Németh László: Latin szavak a magyarban

LATIN SZAVAK A MAGYARBAN

Mielőtt egy nyelv tanulásába fogunk, jó megnéznünk, mit tudunk belőle. A művelt embernek második anyanyelve Magyarországon nyolcszáz esztendőn át a latin volt. Papjaik latinul imádkoztak, iskoláikban latinul tanultak, pöreik latinul folytak; amit elhanyagolt parasztnyelvükön nem tudtak kimondani, latinul mondták. Az orvostudomány, növénytan, állattan kifejezései ma is latinok; a tudomány, újságok, beszélgetések nyelvébe is rengeteg latin szó került be; a tudákosságnak múltban és most is latin a nyelve. Igen sok latin szót ismer és használ az is, aki sohasem tanult latinul. Ezeken tartunk most egy kis seregszemlét; elsősorban az olyanokon, amelyeknek latin tudásunkban mindjárt az elején hasznát vehetjük. A tanulás akkor a legkönnyebb s a legeredményesebb, ha ráismerés. Ezeket a szavakat, ha sor kerül rájuk, nem tanulnunk kell már, csak felismernünk: hát ez az! Számuk nem kicsiny, holott csak a legmindennapiabbakat hozzuk föl, annak az 5-600 törzsszónak, amivel utunknak neki akarunk indulni, az egyharmada (s még vagy ötven kicsit ritkább szó) köztük lesz.

1. Amikor a pogány magyarok Szent István korában a kereszténységre tértek, az új intézményekkel egy csomó új szót is átvettek. Latin mindjárt a "szent" szó is, a latin sanctus elmagyarosodott alakja; a corona, amivel Istvánt megkoronázták, koszorút jelent. Az új isten házait, a templomokat (templum) szintén latinul nevezték meg; a nagyobb székesegyházak nevében, a "dómban" a latin ház (domus) szó lappang. A betelepített szerzetesek kolostorokban éltek. Ez a claustrum szó eltorzítása, s a zárni (claudo) igéből származik: bezárt helyet jelent. A papok páterek voltak (atya), az egyszerűbb szerzetesek fráterek (fivér), a nő mater (anya) és soror (nővér). A mennybe jutva ők is angyallá lettek (angelus), s glória (dicsőség) ült a fejük körül. Ornátusuk, azaz miseruhájuk az orno (díszít) igét őrzi. Maga a mise a mitto = küld ige alakja. A ministrálásban a szolgál őrződött meg. A reverenda tiszteletre méltó (revero: tisztelni); a papi öv, a cingulus, a cingo igéből ered. Olvasmányuk, a legenda is azt jelenti, hogy olvasandó (lego); a breviárium szóban a brevis (rövid) melléknév arra vonatkozik, hogy a könyv rövid kivonatokból áll. Óra szavunk a latin hora; a szerzetesi életben minden tevékenységnek megvolt az órája. A protestánsoknak már a nevük is latin; testis: tanú, protesto: tanúságot teszek, tiltakozom. A református szóban ráismerünk a formára (alak); re-formálni annyi, mint vissza-, újjá alakítani. Papjaik prédikátorok voltak, azaz a gyülekezet előtt (prae) beszéltek (dico = mondok). Világi gondnokaikat kurátoroknak nevezték (curo = gondoz). Alapigéjük a textus: szövést, ahogy ma mondjuk, szöveget jelent, s a texo (sző) igéből származik, éppúgy, mint a textil szó is. A serdülők megerősítése a hitben, a konfirmáció, a firmus (erős, szilárd) melléknevet őrzi, éppúgy, mint a cég neve, firma vagy a jófirma is. A protestáns szekták, sőt az újabb szektások is a secare (vág) igének köszönhetik a nevüket (éppúgy, mint a szekálás, mértanban a szekáns). Egyházi eredetű szó a lámpa (lampas) is.

Az egyházak iskolákat létesítettek; az iskola szó (schola) maga is latin; az a protestáns kollégium (con = össze, lego pedig nemcsak olvasni, gyűjteni is) - kollégium, ahol a diákokat összegyűjtötték. Az internátus (éppúgy, mint internálni) a belső = internus szóból ered, a bennlakók lakása; ellentétben az externus, a kinti. A menza, ahol a diákok egy része ma is eszik, asztal. A tanár neve, a professzor (éppúgy, mint a professzionátus labdarúgó) a profiteor = bevall, szabadon kimond szóból ered, az pedig a pro = előre és a fateor = mond igéből; a doktor viszont a doceo = tanít igéből, az, aki tanít. A kántor, éppúgy mint a kántus, a kar neve, a cano = énekel igéből származik. A diákok pennája, azaz tolla, akkor még lúdtoll volt; a pensum, amit írtak vele, kimértet jelent, a tábla, amelynél feleltek: tabula. A tanulmány stúdium, a studeo = törekszik igéből ered. A nagyobb diákok kollokviumában a loquor = beszél ige rejlik: kollokválni = beszélgetni a tanárral. A matúra: érettségi (maturus = érett). Az abszolválás az absolvo = old igéből ered; a végzett diákot feloldották a további iskolába járás alól. A félelmes szekunda annyi, mint második. Az eminens (ex = ki, minere = válik) kiváló.

Az ügyvédek advocatus (ad-voco: oda-hívni) neve már feledésbe ment; de a fiskálisokat (fiscus = kosár, pénztár) még emlegetik. Az ügyvéd felesküdött segédje a jurátus (juro = esküszik). A juss, melyért annyit harcoltak az örökösök, a ius = jog-ból jön. A testamentum (testo = hagyni) megint a testis szóból: tanú kellett hozzá. A pör neve éppúgy, mint a hadmozdulaté, actio = cselekmény; az eset = casus; ma is mondják, de nagy kázust kerít belüle. Még a kártyába is belekerült a contra szó (contra = ellen), így nevezték el a pöröket: Kovács contra Nagy pör. A jogi adományozásoknak donatio a nevük (dono = adományoz, do = ad).

A mi régi nemeseink, akik több-kevesebb latin iskolán átmentek, az agaraikhoz hazatérve életükre is szívesen alkalmazták az elsajátított latin szavakat. Isten háta mögötti pátriájukban (patria = haza), az ősi funduson (fundus = alap, telek), a tágas portán (porta = kapu), átvitt értelemben telek), ott állt curiájuk, melyben komótosan (commodus = kényelmes) s többé-kevésbé módosan (modus = mód) és tempósan (tempus = idő) éltek famíliájukkal. Disputáltak a világ folyásáról (puto = vél, gondol, dis = szét, disputo = vitáz), bíztak a sorsban (sors) s fortunában (szerencse), dicsérték a régi virtust (erény), megnyugodtak a fatumban (végzet). Később, amikor már újságjuk is volt, a Kurir (curro = futni), föltették az okulát (oculus = szem), megtudták belőle, miféle rebelliók (bellum = háború) vannak a világban, s memóriájukban (emlékezet) felfrissítették a régi sorscsapásokat. Házuk körül mesterek is voltak (mester = magister), iparosaik elfabrikálgattak (faber = kézműves, kovács) egy-egy armáriumon (szekrény), melyben az armát (fegyvereket) tartották, esetleg pingálgattak is (pictor = festő) vagy megjavították, ha kikorhadt, a grádicsot (gradus = fok, lépcső). Asszonyaik a kertben palántáztak (planta = növény), a jó ájeren (aer = levegő), öntözték a rózsát (rosa), törték az olajat (oelum = olaj), ecetet (acidum) készítettek, esténként főzték a herbateát (herba = fű), ha gusztusuk támadt (gusto = ízlel), bementek a kamrába (camera).

Néha még lavórjuk (lavo = mos), azaz mosdójuk is volt, egy kicsit rusztikusan éltek (rus = falu), de azért nem cseréltek volna holmi városi cívissel (polgár). Parasztjaikkal, pásztoraikkal (pastor) volt, amelyik humánus volt (homo = ember, humanus = emberies), de ha a turpisságra rájött (turpis = gyalázatos), az is megpálcáztatta őket. Így éltek anno 1800 körül (annus = év); ha eljött a terminus (határnap), mentek a gyűlésbe, megvivátozták (éljen, a vivo igéből) a királyt s a főispánt, köszöntötték a régi kollégákat. Még a köszönésük is latin volt, servus (szolga), amice (amicus = barát).

2. E régi élet szavainak egy részét ma is használjuk, még több az, ami kiveszett. Jöttek a helyükbe új latin szavak, nem ilyen tempósak, kényelmesek, tudományosabbak és idegesebbek. A tudomány népszerűvé vált műszavaiban a görög ugyan erősen verseng a latinnal (telefon, rádió, fonográf, atom), de azért van latin is bőven. A motor szó a moveo (mozog) igéből származik, a gravitáció: a gravis = nehéz melléknévből. A számtanban a plus = több, minus = kevesebb. A negatív szám a nego (tagad) igére tanít meg, a pozitív a pono (tesz), (positio = helyzet) igére, a minimus: legkisebb, maximus: legnagyobb. A magasabb mennyiségtanban a racionális szám: ésszerű (ratio = értelem), az imaginárius azonban már nem az: képzetes (imago = kép). A mértanban a tangens érintőt (tango), a szekáns, mint láttuk, metszőt, a sinus öblöt, keblet jelent. A vegyészek, orvosok laboratóriumban dolgoznak (laboro = dolgozik). A professzornak adjunktusa (ad = hozzá, jungo = köt) vagy asszisztensei (ad = hozzá, sisto = állít) vannak, az orvostanulónak medikus a neve, ami nagy előleg, hisz orvost jelent. Az orvosok megvizsgálják vagy meg is operálják a beteget (opus = mű, opero = munkálkodik), kúrájuk (cura = gondozás, gyógyítás), vagy eredményes, vagy sem. A pulzus, amit tapogatnak, az artéria (ütőér) lökése (pulso = lök), a vénáknak (venio = jön, vena = jövőér) nincs lökésük. A járóbetegek számára ambulanciát (ambulo = jár) tartanak fenn. Kongresszusaikon (gredior = lép, congressus = összejövetel) referálnak (fero = hoz, referál = előhoz, beszámol) az észleleteikről.

A művészetek közül a zene és az irodalom csempészi be a nyelvbe a legtöbb idegen szót, a zene részben az olasz közvetítésével. A skála: létrát, hanglétrát jelent (scalae); a dúr-skála kemény (durus), a moll-skála lágy (mollis), a fals hang hamis (falsus), a taktus = ütem (tango = érint), a tenor, aki kitartja (teneo = tart), az alt, mély, de a latinban a mély magast is jelent, a szonátában a latin sono hangzik, a variációban a varius (különböző), a koloratúrában a color (szín). A kották jelzéseiben, a crescendóban a cresco = növekszik, a legatóban a lego = köt, gyűjt, a fortéban a fortis = erős. A hangszert instrumentumnak is szokták mondani (szerszám). A művek jelzésére szolgáló opus = mű, munka, latin szó a magyar nóta is (noto = megjegyez, notárius = jegyző), följegyzett dallamot jelent. "Azon nótára" - írták Balassiék a vers fölé.

Az irodalmat gyakran literatúrának mondjuk (littera = betű, litteratúra, amit betűvel jegyeztek föl). A literatúra főleg a különféle irodalmi irányokat jelzi latin szóval; a humanizmusban a homo, humanus szavakra ismerünk, a szentimentalizmus a sentio = érez, a realizmus a realis = való, a naturalizmus a natura =természet, a verizmus a verus = igaz, az impresszionizmus a premo = nyom, pressio = nyomás, impressio = benyomás szavakra tanít; a nihilizmus a nihilt (semmi) hirdeti. Az epistola műfaja levelet jelent, a szerzők könyveiket publikálják (publicus = nyilvános), a festők szótárából a perspektívát (specto = néz) tanulhatjuk meg.

Rengeteg latin szót zúdított és zúdít nap nap után a latinban nem járatos elmékre is a politika. Maga a párt is latin szó (pars = rész). A liberalizmus a liber = szabad; a kapitalizmus a capio = kap, a kommunizmus a communis = közös, a socializmus a socius = társ, a nacionalizmus a natio = nemzet szavakat rejti, az imperializmus az impero = uralkodik igét. Radikális az, aki radixából azaz gyökeréből irtaná ki a bajt, konzervatív, aki conserválná, azaz megőrizné a régit. A militarizmus a miles = katona szóból ered, a pacifizmus a pax = békéből. Nálunk az első világháború után sokat emlegették a revíziót (video = néz, revideo = újra megnéz, felülvizsgál), integritás (integer = ép, teljes) szavakat, később a reakciót (visszahatás). A politika fegyverei az agitáció (ago = űz, agito = mozgat), a propaganda (propago = elterjeszt), a terror (terreo = megijeszt).

De még sok rnás forrásból ömlik a latin szó mindennapi életünkbe. Szórakozóhelyeink közül a cirkusz a latin circum = körül szó testvére. Artista, aki az arsok (művészet, mesterség) legvakmerőbbikét űzi; a gladiátor karddal (gladius) küzd, a katona szalutál (saluto = üdvözöl), s kimegy a frontra (frons = homlok). A szanitéc egészségügyi szolgálatot végez (sanus = egészséges) a futó belefekszik a finisbe (vég). A kártyás licitál (licet = szabad), a kereskedő príma (primus = első) minőségű, helyesebben kvalitású (qualitas = minőség) árut tart, az eladott állatnak passzust íratunk (passus = lépés) stb. A praemium az a jutalom, amit a jól végzett munkáért kapunk.

Vannak emberek, akik okosabbnak tartják magukat, ha ilyen szavakat használnak, mint inzultál (sért), inspirál (lelkesít) vagy animál (anima = lélek). Ha hibáztak, exkuzálják magukat, a vitában koncedálnak, az életben imitálnak, ha megsértik őket, megaprehendálnak, ha meg akarnak dicsérni valakit, azt mondják: intelligens, a karcsú nőre gracilis, ha valaki nemes tettet követett el; milyen nobilis gesztus volt ez a részéről. Büszkék rá, hogy milyen funkciót töltenek be, hogy judíciumuk van, luxusos lakásban laknak, hogy optimisták (optimus = legjobb) vagy pesszimisták, hogy tudnak disztingválni, s van intuíciójuk, a kultúra (colo = művel) és a civilizáció szavak állandóan a szájukban vannak, tisztelik a géniuszt, s megvetik a plebset, egy részük különösen a szexuális (sexus = nem) élet dolgait szereti latinul emlegetni, elmondják, ki frigid (hideg), ki perverz (verto = fordít), ki potens (képes), ki impotens, mikor van a menstruációjuk (mensis = hónap). Mások, akiknek olyan a természetük, főleg a többiek megbélyegzésére használnak szívesen latin szavakat; aki nem tetszik nekik, az stupid (ostoba), obscurus (sötét alak), arrogáns (rogo = kérdez), confidens (fides = bizalom), túl simplex (egyszerű) vagy egészen debilis (gyenge, gyengeelméjű). De ne higgyük, hogy a kevésbé kényes ember megszabadul a latintól, ő is emleget perszónát (személy), bestiát (vadállat), őt is macerálják, molesztálják, szekálják, viszont maga is megmondja a magáét, direkt (egyenest) az illető szemébe. Néha még ilyen szavakat is használ, mint skribál (scribo), durmol (dormire), numero (numerus = szám).

3. Ennek a szótárnak tán nem mindenki ismeri minden szavát, elég, ha azt, ami ott volt már a fülében, fejében megfejti, s ezzel egy-egy latin szót nyer készülő szótárához. A szavak megtanulásánál fontosabb a szenvedély felkeltése, ha idegen szót hallunk, gondoljunk a megfejtésére s latin szótárunkra. A régi könyvek, Jókai, pl. s a mai újságok egyformán jó vadászterület. Üssük föl közben az idegen szavak szószedetét, keressük meg, milyen tőből származik, s ha nem ismertük még, jegyezzük föl. A latin nyelv tanulása így nemcsak egy holt nyelv tanulása lesz, a körülöttünk levő élet tudatosítása is.

És nem kell az idegen szavaknál megállnunk, vannak nevek, kereszt-, család-, földrajzi nevek, sokszor azoknak a fordítása is gyarapíthatja a szókincsünket. Azt, hogy Klára híres, Lucifer fényhordó, Agnus bárány, Stella csillag, Amor szeretet, Leo oroszlán, Cupido vágy, könnyebben megjegyzi az ember, mint a szót magában. Megjegyezte az Orsolya nevű XVI. századbeli hölgy is, akinek Szegedi Kiss István a szószékről magyarázta meg, hogy Orsolya, Ursula medvécskét jelent (ursus = medve); börtönbe juttatta miatta. Ha tudom, hogy a néger Libéria: szabad föld, Virginiát Erzsébet királynő tiszteletére alapították (virgo = szűz), Transzilvánia túl volt az erdőkön, a gall kakas nemcsak a jelvény, de a gallus szó értelme is, már egy kis történetet is tudok. Columbus, Corvina, Aquileia nemcsak három latin névre tanítanak meg (galamb, holló, sas), de a humanista névadásra, Attila történetére is.

A nevek után következnek a szövegbe szúrt latin mondások; templomok, kapuk fölött a feliratok. Ne hagyjuk magunkat, értsük meg őket. Latin nyelvtanfüzetünk mellett legyen egy másik, amelyben a latin nyelv nyomait gyűjtjük, múltban és jelenben!

1962

Johann Strauss II - The Blue Danube Waltz

Németh László: A matematika kialakulása (Négy Könyv)

A MATEMATIKA KIALAKULÁSA

A kőkor embere is számolt. A harcra, vadászatra kimenő csapatok, az elejtett vad, megölt ellenség mennyisége, a szétosztásra kerülő zsákmány, a kereskedelem akkori formái: mind számolásra, műveletek elvégzésére késztették. Nagyon valószínű, hogy azokban a régi kőkorszaki társadalmakban, ahol a nagyvadak elejtése nagyobb szervezeteket s hellyel-közzel művészetet is hozott létre, a számolási készség is fejlettebb lehetett, s hogy az újabb kőkorszakot létrehozó forradalom, a növény és állattenyésztés bevezetése a számolásra is serkentőleg hatott. A matematika igazi kezdetét azonban a második nagy forradalomnál kell keresnünk, amely a paraszti termelés fejlődésével a városok létrejöttét s az első urbán civilizációk kialakulását tette lehetővé.

A Közel-Kelet nagy civilizációi, az egyiptomi, mezopotámiai és az Indus völgyében létrejövők: azt mutatják, hogy a városi életforma egymástól függetlenül is azonos módon serkenti matematikai képességei fejlesztésére az embert. Az uralkodók adókivetése s -behajtása, a kereskedők árubeszerzési kalkulációja a számtan, aritmetika fejlesztésére kényszerít; a tulajdonjog, földfelosztás a területmérést s a mértani ábrák ismeretét kívánja meg; a csillagászat, amelynek a naptárt kell szabályoznia, a csillagok helyzetét rögzítő táblázatok felállítását, az égi helyek mérése térmértani fogalmak bevezetését teszi szükségessé.

Az egyes országok adottságai s a népek hajlama e közös alapon, melyet a vívmányok átvétele biztosított, természetesen még valami helyi többletet is hoztak létre. Az egyiptomiaknak az orvostudomány mellett épp a matematika volt a fő erősségük. Jó hírüket öregbíti, hogy sírjaikban olyan írott tekercsek is maradtak vissza, mint a Rhind papyrus, amely hű képet ad matematikai tudásuk fejlettségéről. Náluk már nagyban dívtak azok a találós kérdések, amelyeket mi egyenleteknek nevezünk. A Rhind-papyrus egyszerűbb feladatai közé tartozik az, amelyik azt kérdi, melyik az a mennyiség (ez az amit x-szel jelölünk) amelyhez a kétharmadát, felét, egyhetedét hozzáadva 33-t kapunk. (Mai algebra nyelvén x + 2/3x + x/2 + x/7 = 33), s tökéletes a megoldása, hogy 14+28/79. Csak a törtet nem tudták úgy írni, mint mi, mert az egyiptomiak csak olyan törteket ismertek, amelyeknek a számlálójuk egy. A 28/97-t körülményesen írták tehát fel: 1/4 + 1/96 + 1/56 + 1/679 + 1/776 + 1/194 + 1/388 - ami közös nevezőre hozva 28/97-t ad. A Nílus minden évben elmosta a földek határköveit, úgyhogy őnáluk minden évben földosztás s földmérés volt - ez a területszámításban tette ügyessé őket. Mint nagy építkezők pedig a hasáb, henger köbtartalmára állítottak fel szabályokat. Piramisaik pontos szögmérőknek mutatják őket - a harmadik ezredév elejéről való gizehi piramis pontos négyzetalapon nyugszik, s az észak-dél iránytól alig négy percre tér el. A kör sokszögesítése is foglalkoztatta őket, s aránylag jól közelítették meg a Ludolf-féle számot. Mi a 9 átmérőjű köralakú föld területe? - kérdik az írók. Vedd el az átmérő egykilencedét, marad nyolc, szorozd meg a nyolcat nyolccal (azaz vedd a nyolc négyzetét, ahogy mi mondjuk), s az összeg a föld területe. Az átmérő a mi jelzésünk szerint 2r; ennek a nyolckilencede 16r/9, s ennek a négyzete (256/81)r2; 256/81 = 3,16. Tehát két tizeddel közelíti meg a mi pinket.

A babiloniak kőtáblái nehézkesebbé tették a följegyzést - de az egyik közülük arra vall, hogy ők is ismerték a mértani sorokat, a helyérték bevezetése felé ők tették meg az első lépést. A háromszög területét ők is ki tudták számítani, de a kör területének a mérésében ügyetlenebbek voltak, mint az egyiptomiak. Az ő fő erejük a csillagászat volt, amely a csillagjóslás szolgálatában állt - de pontosan jegyezték az égbolt eseményeit, meg tudták jósolni a Nap és Hold helyét, s így a nap- és holdfogyatkozásokat. Tőlük ered, hogy a kört ma 360 fokra osztjuk; az ő évük ugyanis 360 napból állt - a nap azalatt épp egy teljes kört írt le: egy nap egy fokot. A sugár egyhatoda a kör kerületének - 60 fok tehát; innét ered a 60-as szám nagy megbecsülése. Ha az egyiptomiaknál a számláló volt mindig egy - náluk a hatvanas nevező az állandó, s a számláló változik. A babiloniak nemcsak a csillagok állását, de a különféle matematikai műveleteket, szorzás, számok gyökeit is táblába égették. Az egyik ilyen tábla a számok négyzeteiből álló számsort ábrázolt: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49. ... Itt azonban nem 64 következett, mint várható lett volna, hanem 104. Ez azt bizonyítja: hogy ők a hatvan után, mint mi a tíz után, egy egyest írva előre, újra kezdték a számolást. A derékszögű és egyenlőszárú háromszög területét is ki tudták számítani, de a kör területére az átmérő háromszorosát vették.

A hindukról feltételezik, hogy igen régi a matematikai tudásuk. Ezt azonban bajos bizonyítani. A Mohenjo Daro-i civilizációt i. e. 1200 körül elpusztító árják szentírásaiban, a Védákban nincs nyoma matematikának - az első írott emlékek már a Nagy Sándor utáni időkből valók, amikor a görög hatás is kimutatható bennük. Az azonban biztosra vehető, hogy az ősi Indus-völgyi civilizáció sem boldogult a kor matematikája nélkül - s az is lehet, hogy a későbbi hindu számtan egynémely sajátossága ebben az ősi lakosság észjárásában gyökerezik.

19??

Németh László: A matematika kialakulása (Négy Könyv)

A MATEMATIKA KIALAKULÁSA

A kőkor embere is számolt. A harcra, vadászatra kimenő csapatok, az elejtett vad, megölt ellenség mennyisége, a szétosztásra kerülő zsákmány, a kereskedelem akkori formái: mind számolásra, műveletek elvégzésére késztették. Nagyon valószínű, hogy azokban a régi kőkorszaki társadalmakban, ahol a nagyvadak elejtése nagyobb szervezeteket s hellyel-közzel művészetet is hozott létre, a számolási készség is fejlettebb lehetett, s hogy az újabb kőkorszakot létrehozó forradalom, a növény és állattenyésztés bevezetése a számolásra is serkentőleg hatott. A matematika igazi kezdetét azonban a második nagy forradalomnál kell keresnünk, amely a paraszti termelés fejlődésével a városok létrejöttét s az első urbán civilizációk kialakulását tette lehetővé.

A Közel-Kelet nagy civilizációi, az egyiptomi, mezopotámiai és az Indus völgyében létrejövők: azt mutatják, hogy a városi életforma egymástól függetlenül is azonos módon serkenti matematikai képességei fejlesztésére az embert. Az uralkodók adókivetése s -behajtása, a kereskedők árubeszerzési kalkulációja a számtan, aritmetika fejlesztésére kényszerít; a tulajdonjog, földfelosztás a területmérést s a mértani ábrák ismeretét kívánja meg; a csillagászat, amelynek a naptárt kell szabályoznia, a csillagok helyzetét rögzítő táblázatok felállítását, az égi helyek mérése térmértani fogalmak bevezetését teszi szükségessé.

Az egyes országok adottságai s a népek hajlama e közös alapon, melyet a vívmányok átvétele biztosított, természetesen még valami helyi többletet is hoztak létre. Az egyiptomiaknak az orvostudomány mellett épp a matematika volt a fő erősségük. Jó hírüket öregbíti, hogy sírjaikban olyan írott tekercsek is maradtak vissza, mint a Rhind papyrus, amely hű képet ad matematikai tudásuk fejlettségéről. Náluk már nagyban dívtak azok a találós kérdések, amelyeket mi egyenleteknek nevezünk. A Rhind-papyrus egyszerűbb feladatai közé tartozik az, amelyik azt kérdi, melyik az a mennyiség (ez az amit x-szel jelölünk) amelyhez a kétharmadát, felét, egyhetedét hozzáadva 33-t kapunk. (Mai algebra nyelvén x + 2/3x + x/2 + x/7 = 33), s tökéletes a megoldása, hogy 14+28/79. Csak a törtet nem tudták úgy írni, mint mi, mert az egyiptomiak csak olyan törteket ismertek, amelyeknek a számlálójuk egy. A 28/97-t körülményesen írták tehát fel: 1/4 + 1/96 + 1/56 + 1/679 + 1/776 + 1/194 + 1/388 - ami közös nevezőre hozva 28/97-t ad. A Nílus minden évben elmosta a földek határköveit, úgyhogy őnáluk minden évben földosztás s földmérés volt - ez a területszámításban tette ügyessé őket. Mint nagy építkezők pedig a hasáb, henger köbtartalmára állítottak fel szabályokat. Piramisaik pontos szögmérőknek mutatják őket - a harmadik ezredév elejéről való gizehi piramis pontos négyzetalapon nyugszik, s az észak-dél iránytól alig négy percre tér el. A kör sokszögesítése is foglalkoztatta őket, s aránylag jól közelítették meg a Ludolf-féle számot. Mi a 9 átmérőjű köralakú föld területe? - kérdik az írók. Vedd el az átmérő egykilencedét, marad nyolc, szorozd meg a nyolcat nyolccal (azaz vedd a nyolc négyzetét, ahogy mi mondjuk), s az összeg a föld területe. Az átmérő a mi jelzésünk szerint 2r; ennek a nyolckilencede 16r/9, s ennek a négyzete (256/81)r2; 256/81 = 3,16. Tehát két tizeddel közelíti meg a mi pinket.

A babiloniak kőtáblái nehézkesebbé tették a följegyzést - de az egyik közülük arra vall, hogy ők is ismerték a mértani sorokat, a helyérték bevezetése felé ők tették meg az első lépést. A háromszög területét ők is ki tudták számítani, de a kör területének a mérésében ügyetlenebbek voltak, mint az egyiptomiak. Az ő fő erejük a csillagászat volt, amely a csillagjóslás szolgálatában állt - de pontosan jegyezték az égbolt eseményeit, meg tudták jósolni a Nap és Hold helyét, s így a nap- és holdfogyatkozásokat. Tőlük ered, hogy a kört ma 360 fokra osztjuk; az ő évük ugyanis 360 napból állt - a nap azalatt épp egy teljes kört írt le: egy nap egy fokot. A sugár egyhatoda a kör kerületének - 60 fok tehát; innét ered a 60-as szám nagy megbecsülése. Ha az egyiptomiaknál a számláló volt mindig egy - náluk a hatvanas nevező az állandó, s a számláló változik. A babiloniak nemcsak a csillagok állását, de a különféle matematikai műveleteket, szorzás, számok gyökeit is táblába égették. Az egyik ilyen tábla a számok négyzeteiből álló számsort ábrázolt: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49. ... Itt azonban nem 64 következett, mint várható lett volna, hanem 104. Ez azt bizonyítja: hogy ők a hatvan után, mint mi a tíz után, egy egyest írva előre, újra kezdték a számolást. A derékszögű és egyenlőszárú háromszög területét is ki tudták számítani, de a kör területére az átmérő háromszorosát vették.

A hindukról feltételezik, hogy igen régi a matematikai tudásuk. Ezt azonban bajos bizonyítani. A Mohenjo Daro-i civilizációt i. e. 1200 körül elpusztító árják szentírásaiban, a Védákban nincs nyoma matematikának - az első írott emlékek már a Nagy Sándor utáni időkből valók, amikor a görög hatás is kimutatható bennük. Az azonban biztosra vehető, hogy az ősi Indus-völgyi civilizáció sem boldogult a kor matematikája nélkül - s az is lehet, hogy a későbbi hindu számtan egynémely sajátossága ebben az ősi lakosság észjárásában gyökerezik.

19??

Németh László: Emelkedő nemzet

Emelkedő nemzet^[7]

Amikor tizenhárom évvel ezelőtt a második szárszói konferencián utolszor találkoztam a fiatal magyar értelmiség színe-javával, tudtam, hogy tán sohasem szólhatok többé hozzá. Végigtekintettem az akkor lezáruló koron, figyelmeztettem őket, ne higgyék el, hogy ez a két magyar évtized, az azóta annyit emlegetett Horthy-korszak nemzeti szempontból olyan meddő és gyatra volt, mint a rendszer, amely nevét adta.

Az igaz, hogy a Tanácsköztársaság bukását követő ellenforradalom elsikkasztotta a magyar forradalmat, s Habsburg-császár nélkül, de súlyosabb formában a Habsburg-birodalom maradványait restaurálta. A magyar nyelvet törő tengerésztiszt a kormányzói székben jelképe volt annak, ami történt. Egy kis képességű, anakronizmust jelentő réteg kormányozta az országot. Ennek a rétegnek azonban volt egy előnye más későbbi, még kisstílűbb, szintén anakronizmust jelentő rétegekkel szemben, hogy nem volt túlságosan éhes.

Miután egy kicsit megszívta magát, nem avatkozott túlságosan mélyen az életbe, sőt bizonyos bűntudat is fejlődött ki benne. A magyar társadalom fejlődését, ha nem is segítette elő, de akadályozni is csak kismértékben tudta. S épp ez az ellentét, a reformokra képtelen maradi vezető réteg, alatta a maga életéhez bátorságot kapó társadalom döbbentett rá engem előbb halk remény, aztán a bizonyosság formájában, hogy a magyar a rend ellenére, amelybe beleszorították, emelkedő nemzet.

Ez annál feltűnőbb volt, mert ugyanebben az időben Európának több nagy népe nyugaton, keleten új technizálódása ellenére a hanyatlás jeleit kezdte mutatni. A magyar emelkedés főként szellemi és gazdasági téren volt szembeszökő. Mindig nagy honvággyal néztünk a reformkorra, a szabadságharcot megelőző évtizedekre. Az igazság azonban az, hogy akkor közel sem volt annyi nagy írója, művésze, muzsikusa, tudósa ennek a nemzetnek, mint a joggal megbélyegzett Horthy-rezsim alatt. Két nagy nemzedék dolgozott egymás mellett, a viszonylagos szabadságot a lényegek kimondására, az elviselhető korlátozást a klasszikus tömörítésre használva ki. A magyar zene ebben az időben emelte a világ fölé az első kultúrhistóriai jelentőségű nagy nevet, a Bartókét, s az ismeretlen, nyelvébe zárt magyar irodalom ekkor támasztott reményt, hogy ugyanezt megismétli.

De csaknem ugyanilyen volt a haladás gazdasági téren, ahol pedig az állam tehetetlensége teljesen megakadályozta a nagyobb méretű kezdeményezést. Különösen a kisemberek bizonyították be, hogy a magyar gazdaságilag is tehetséges nép. A halogatott földreform ellenére százezrek szakítottak le maguknak egy darabka földet, amelybe szorgalmuk beleölhették. Jól gazdálkodó kisbirtokok, kertek ezrei lepték el az országot. Nem véletlen, hogy épp ebben az időben merült fel a Kert-Magyarország terve: a szövetkezett minőségi gazdaságokból fölépített, okosan iparosított, kertész-színvonalon álló gazdáktól megművelt magyar föld látomása. Ezzel egyidőben az ipari munkásság szakképzettsége, általános műveltsége is megnőtt. A főváros körüli kertvárosokat az ő házacskáik népesítették be. Nem volt vad álom többé a másik gondolat, az értelmiségi színvonalra emelt munkás- és parasztnép s a néphez húzó értelmiség testvériesülése egy értelmiségi társadalomban.

Ahhoz, hogy a nemzet emelkedésében igazán bízni tudjak, egy hiányzott. A nemzet erkölcsi és politikai érzés dolgában nem állt olyan magasan, mint szellemileg. Szinte a legelemibb összetartás is hiányzott. Az elért vívmányokat engedte kicsikarni a kezéből. A megszálló német csapatok rendőrei mondták, hogy egyetlen országban sem kaptak ennyi följelentést. Még vége sem volt a háborúnak, már megkezdődött a kergetőzés az új pozíciókért, a másik magyar fölajánlása a jövendő gazdáinak. Tisztelet a kivételeknek, de a magyar természet nem nagy ellenkezéssel, sőt sokszor igazán könnyű szívvel viselte, hogy legjobbjait kiemeljék a fészekből, az otthonból. Ami történt, egy kelet-európai nép sem kerülhette el. De hogy ez így történt, annak a magyar túlzás és irigység majdnem olyan mérvben volt oka, mint az idegen ügynökök szolgalelkűsége.

Az elmúlt hét azért volt óriási élmény a számomra, mert ez a néhány nap mutatta meg, nemcsak nekem, de az egész világnak, hogy a magyar nép erkölcsileg mekkorát emelkedett. Hiszen nem mondom, voltak jelek rá eddig is. Még a tömlöcszerű elzártságban élő elfeledett ember is érezte, hogy az ifjúságból más levegő csap fel, mint kortársai közül. De hogy a nemzetgyötrésben, megaláztatásban így összeforrt, hogy diákok, munkások, katonák minden előzetes szervezkedés nélkül közös elszántságukban így megszerveződhettek, a vezér nélküli felkelőknek ez a csodálatos látványa meghaladta nem reményemet, de képzeletemet is.

Sajnos, azok közé az emberek közé tartozom, akik a természettől a veszélyt látó képzeletek kapcsán gyötrő ajándékul kapták a nagy bajokat is. A sok éven át tartó rettegés, az aránytalan munka, erkölcsi nyomás börtön nélkül is összeroppantott. Harmadéve beteg vagyok, az utolsó hét, az izgalmas feszültség még rontott is az állapotomon. A forradalom kitörése előtti nap azzal az elhatározással utaztam vidékre, hogy kiadatlan kézirataim rendezésének élek, s nem térek vissza többé a fővárosba. A rettenetes aggodalom napjai után csak egy éjszakát birkóztam az örömmel. Azóta már csak a felelősség szorítását érzem, amit ma minden értelmiségi embernek éreznie kell. Az utolsó ötven év magyar szellemi fejlődése világosan fölírta a nemzet elé a célokat, amelyek felé egy magyar forradalomnak törekednie kell.

De az utóbbi évtizedek gazdái tudták, hogy miért tiltották könyveinket. Ezt a magyar eszmevilágot kevesen ismerik. S most rájuk, a kevesekre vár, hogy a nagyszerű lökést, amelyet a nemzet eltökéltsége adott, ne engedjék félresiklani. Még csak annyit láttam, amennyit a rádió s a vidéki események látni engedtek, már világosan állt előttem a veszély. Először a közvetlen veszély, hogy a nemzet szent felindulásában az indulat sugalmazására hallgatva olyasmit talál elkövetni, amit később nem lehet jóvátenni. S a kissé távolabbi veszély, hogy mialatt az egész fegyvert fogott nép figyelme a szovjet csapatok kivonulása felé fordul, az új pozíciók felé törtető emberek, akik régi fényük visszatérését várják, megfelelő hadállást foglalnak el, s a forradalomból ellenforradalmat, az 1956-os magyar szabadságharcból holmi 1919-es kurzust csinálnak.

Kinek kell ezt megakadályozni, ha nem nekünk, akik látjuk, mit lehet itt elveszíteni. Az alól, hogy szóljunk, felmentést a halál, vagy még az sem adhat. Az első alkalmi autóval Pestre jöttem, szobámba zárkózva ideültem, mint valami gépfegyver, az írógépem mögé, hogy amíg bírom, csattogtassam. Gépem mellől arra a fiatal lányra gondolok, akinek a Kálvin téri ház tetején valamennyi férfitársát kilőtték, de ő tovább járatta a fegyvert, amíg csak fiatal feje is oldalt nem konyult.

Nem tudom, pontosan így történt-e. De az én szívemben ez a lány most múzsa. Ő int a háztetőről: rajta, öreg hullajelölt; ha én odadobtam szép ifjú életem, miért kell neked, szegény emberi maradvány, a magadéhoz görcsösen ragaszkodnod? Az emelkedő nemzet órája ütött. Megyek.