A MATEMATIKA KIALAKULÁSA
A kőkor embere is számolt. A harcra, vadászatra kimenő csapatok, az elejtett vad, megölt ellenség mennyisége, a szétosztásra kerülő zsákmány, a kereskedelem akkori formái: mind számolásra, műveletek elvégzésére késztették. Nagyon valószínű, hogy azokban a régi kőkorszaki társadalmakban, ahol a nagyvadak elejtése nagyobb szervezeteket s hellyel-közzel művészetet is hozott létre, a számolási készség is fejlettebb lehetett, s hogy az újabb kőkorszakot létrehozó forradalom, a növény és állattenyésztés bevezetése a számolásra is serkentőleg hatott. A matematika igazi kezdetét azonban a második nagy forradalomnál kell keresnünk, amely a paraszti termelés fejlődésével a városok létrejöttét s az első urbán civilizációk kialakulását tette lehetővé.
A Közel-Kelet nagy civilizációi, az egyiptomi, mezopotámiai és az Indus völgyében létrejövők: azt mutatják, hogy a városi életforma egymástól függetlenül is azonos módon serkenti matematikai képességei fejlesztésére az embert. Az uralkodók adókivetése s -behajtása, a kereskedők árubeszerzési kalkulációja a számtan, aritmetika fejlesztésére kényszerít; a tulajdonjog, földfelosztás a területmérést s a mértani ábrák ismeretét kívánja meg; a csillagászat, amelynek a naptárt kell szabályoznia, a csillagok helyzetét rögzítő táblázatok felállítását, az égi helyek mérése térmértani fogalmak bevezetését teszi szükségessé.
Az egyes országok adottságai s a népek hajlama e közös alapon, melyet a vívmányok átvétele biztosított, természetesen még valami helyi többletet is hoztak létre. Az egyiptomiaknak az orvostudomány mellett épp a matematika volt a fő erősségük. Jó hírüket öregbíti, hogy sírjaikban olyan írott tekercsek is maradtak vissza, mint a Rhind papyrus, amely hű képet ad matematikai tudásuk fejlettségéről. Náluk már nagyban dívtak azok a találós kérdések, amelyeket mi egyenleteknek nevezünk. A Rhind-papyrus egyszerűbb feladatai közé tartozik az, amelyik azt kérdi, melyik az a mennyiség (ez az amit x-szel jelölünk) amelyhez a kétharmadát, felét, egyhetedét hozzáadva 33-t kapunk. (Mai algebra nyelvén x + 2/3x + x/2 + x/7 = 33), s tökéletes a megoldása, hogy 14+28/79. Csak a törtet nem tudták úgy írni, mint mi, mert az egyiptomiak csak olyan törteket ismertek, amelyeknek a számlálójuk egy. A 28/97-t körülményesen írták tehát fel: 1/4 + 1/96 + 1/56 + 1/679 + 1/776 + 1/194 + 1/388 - ami közös nevezőre hozva 28/97-t ad. A Nílus minden évben elmosta a földek határköveit, úgyhogy őnáluk minden évben földosztás s földmérés volt - ez a területszámításban tette ügyessé őket. Mint nagy építkezők pedig a hasáb, henger köbtartalmára állítottak fel szabályokat. Piramisaik pontos szögmérőknek mutatják őket - a harmadik ezredév elejéről való gizehi piramis pontos négyzetalapon nyugszik, s az észak-dél iránytól alig négy percre tér el. A kör sokszögesítése is foglalkoztatta őket, s aránylag jól közelítették meg a Ludolf-féle számot. Mi a 9 átmérőjű köralakú föld területe? - kérdik az írók. Vedd el az átmérő egykilencedét, marad nyolc, szorozd meg a nyolcat nyolccal (azaz vedd a nyolc négyzetét, ahogy mi mondjuk), s az összeg a föld területe. Az átmérő a mi jelzésünk szerint 2r; ennek a nyolckilencede 16r/9, s ennek a négyzete (256/81)r2; 256/81 = 3,16. Tehát két tizeddel közelíti meg a mi pinket.
A babiloniak kőtáblái nehézkesebbé tették a följegyzést - de az egyik közülük arra vall, hogy ők is ismerték a mértani sorokat, a helyérték bevezetése felé ők tették meg az első lépést. A háromszög területét ők is ki tudták számítani, de a kör területének a mérésében ügyetlenebbek voltak, mint az egyiptomiak. Az ő fő erejük a csillagászat volt, amely a csillagjóslás szolgálatában állt - de pontosan jegyezték az égbolt eseményeit, meg tudták jósolni a Nap és Hold helyét, s így a nap- és holdfogyatkozásokat. Tőlük ered, hogy a kört ma 360 fokra osztjuk; az ő évük ugyanis 360 napból állt - a nap azalatt épp egy teljes kört írt le: egy nap egy fokot. A sugár egyhatoda a kör kerületének - 60 fok tehát; innét ered a 60-as szám nagy megbecsülése. Ha az egyiptomiaknál a számláló volt mindig egy - náluk a hatvanas nevező az állandó, s a számláló változik. A babiloniak nemcsak a csillagok állását, de a különféle matematikai műveleteket, szorzás, számok gyökeit is táblába égették. Az egyik ilyen tábla a számok négyzeteiből álló számsort ábrázolt: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49. ... Itt azonban nem 64 következett, mint várható lett volna, hanem 104. Ez azt bizonyítja: hogy ők a hatvan után, mint mi a tíz után, egy egyest írva előre, újra kezdték a számolást. A derékszögű és egyenlőszárú háromszög területét is ki tudták számítani, de a kör területére az átmérő háromszorosát vették.
A hindukról feltételezik, hogy igen régi a matematikai tudásuk. Ezt azonban bajos bizonyítani. A Mohenjo Daro-i civilizációt i. e. 1200 körül elpusztító árják szentírásaiban, a Védákban nincs nyoma matematikának - az első írott emlékek már a Nagy Sándor utáni időkből valók, amikor a görög hatás is kimutatható bennük. Az azonban biztosra vehető, hogy az ősi Indus-völgyi civilizáció sem boldogult a kor matematikája nélkül - s az is lehet, hogy a későbbi hindu számtan egynémely sajátossága ebben az ősi lakosság észjárásában gyökerezik.
19??
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése
Kérlek, hogy csak etikusan és nyomdafestéket tűrően írj a bejegyzésekhez megjegyzést!